DE MATHEMAAT

DE MATHEMAAT

.....

Wiskunde als dagelijkse ervaring 😉

Fileparkeren

VerkeerPosted by Hans Schipper Thu, November 01, 2018 10:56:45

In Zutphen kun je sinds 2015 geen rijexamen meer doen. Vindt het CBR het hier te verkeersluw? Voor de ware verkeerstest gaat men in deze streek naar verkeersmetropolen zoals Apeldoorn en Deventer. Overigens had Apeldoorn in het verleden hetzelfde hoge slagingspercentage als Zutphen (57%). Bron: Omroep Gelderland. Dit percentage is zo hoog in vergelijking met bijvoorbeeld Nijmegen, dat het loont je examen in Apeldoorn af te leggen als je uit Nijmegen komt.

Zelf verkeerde ik zo’n vijfentwintig jaar geleden nog in de gelukkige omstandigheid dat ik rijexamen in Zutphen mocht doen. Toen ik nog onder de dertig was voelde ik nimmer de ambitie het, door anderen zo fel begeerde, papiertje te halen uit een mengsel van milieubewustzijn en desinteresse. Maar eenmaal getrouwd bleek een gezin grootbrengen zonder te kunnen auto rijden toch erg onhandig en enige tijd na de geboorte van mijn tweede dochter reed ik af vanuit, toen nog, Café Modern. Het was op een van de rustigste uren van een kalme doordeweekse dag onder het toeziend oog van een vrouwelijke leeftijdsgenoot met wie ik onmiddellijk in een geanimeerd gesprek verzeild raakte over het grootbrengen van een jong gezin en het lesgeven in mijn mooie vak wiskunde waar zij ooit tijdens haar middelbare schooltijd ook een groot liefhebber van geweest zei te zijn. Om toch nog iets spannends mee te maken dirigeerde ze mij naar de brug over het Twente kanaal, maar die bleek af gesloten.

In een rustig tempo reden wij weer terug en ik had bijna gevraagd of ze zin had het rijexamen te onderbreken voor een kop koffie in de stationsrestauratie. We kwamen zelden een auto tegen en de hellingproef kon, vergeleken met al het andere wat ik mee maakte tijdens dit examen, stressvol genoemd worden en dat wil wat zeggen in het vlakke Zutphen. Het fileparkeren moest ik twee keer doen, niet omdat het zo slecht ging, maar omdat er nog wat tijd over was. Toen was ik mij er nog niet van bewust dat je zelfs fileparkeren in een wiskundig model kan gieten, anders had ik mevrouw de vriendelijke examinator, die ook van wiskunde hield, er graag over verteld.

In opdracht van Vauxhall Motors heeft de Londense professor Simon Blackburn uitgezocht wat de meetkunde van perfect parkeren is.

DISCLAIMER 😃. Het werk dat in dit artikel wordt beschreven, is een theoretisch model voor parkeergedrag. Neem alstublieft serieuze voorzorgsmaatregelen voordat u de theorie experimenteel verifieert! Als u dit model in de praktijk gaat uitvoeren en u botst tegen de bumper dan hebt u geen recht op vergoeding!

Bron: http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=122880263&sc=fb&cc=fp

Artikel: http://personal.rhul.ac.uk/uhah/058/perfect_parking.pdf

Als je weleens met de auto in een grote stad rijdt, is dit scenario al te bekend. Het verkeer is slecht, je bent laat voor je werk en natuurlijk is de parkeergarage vol. Dubbel parkeren dan maar? Gelukkig: je vindt eindelijk een plek tussen twee monsterlijke SUV's, maar het ziet er best strak uit. Ga je ervoor of rij je door? Wiskunde brengt redding. Doe een eenvoudige berekening en - voila! - je weet gewoon wat je moet doen.

De auto achter je moet maar even wachten als je de berekening doet. Je hebt een paar gegevens nodig:

r: de straal van de draaicirkel van je auto
l: de afstand tussen de voor- en achterwielen
k: de afstand van uw voorwiel naar de hoek van de voorbumper
w: de breedte van de auto waar je achter wilt gaan staan

Deze data hoef je nu alleen maar in te vullen in de formule en je zult weten of die plek groot genoeg is.

De wiskundige diepgang van de formule van Blackburn gaat niet verder dan die van de Stelling van Pythagoras. De formule vertelt je precies hoeveel extra ruimte je nodig hebt, bovenop de lengte van je voertuig, om deze te parkeren in een eenvoudige, recht toe recht aan vloeiende beweging. Dus geen eindeloos heen en weer gezaag, maar een perfecte beweging.

De formule van Blackburn doet dit door de boog van de draaibeweging van je auto in een volledige cirkel te schetsen en vervolgens het midden van de cirkel te gebruiken om de hoeken van Pythagoras te creëren.

Laat ik het maar eens uitrekenen voor onze onvolprezen Mazda 626 Ambition, die wij helaas wegens vergevorderde leeftijd (21 jaar) hebben moeten omruilen voor een jongere Mazda, waar ik ook weer zeer tevreden mee ben.

De gegevens van de Mazda 626 Ambition:

r = 10,8 meter
l = 2,6 meter
k = 0,8 meter
w = 1,7 meter

Lengte van de auto: 4,8 meter (inclusief trekhaak)

Het parkeerplaatsje moet dus een lengte hebben van 4,8 + 1,6 = 6,4 meter.

De Mazda 2 is een compacte stadsauto en het is interessant om de berekening ook op deze auto toe te passen.

r = 10,4 meter
l = 2,4 meter
k = 0,6 meter
w = 1,7 meter

Lengte van de auto: 3,9 meter (inclusief trekhaak)

Het parkeerplaatsje moet dus een lengte hebben van 3,9 + 1,7 = 5,6 meter.

Dat is 0,8 meter minder dan bij de Mazda 626 en dat is ongeveer het lengteverschil van de twee auto’s. Oh, oh, nou, nou. Je zou toch zeggen dat zo ingewikkelde berekening lichtelijk overbodig is.

Wie geïnteresseerd is in het wiskundig bewijs leze het genoemde artikel.

De hele berekening is natuurlijk veel werk om je te vertellen of je genoeg ruimte hebt voor fileparkeren. En het vertelt je niet hóe je moet fileparkeren. Dat leer je door te oefenen. Maar, als je het eenmaal goed kunt, dan pas je in wezen de formule van Blackburn toe op je gevoel. Je bent dan een soort gevoelswiskundige, hoewel de meeste mensen dit niet zo zullen ervaren.

En een hoog cijfer voor je wiskundetoets haal je er niet door …